地形座標上の距離(ヒュベニの公式)

 地図データは、当然ですが緯度経度で座標を指定しています。しかし、3Dで使うにはこれをx, y座標に投影しなければなりません。

これがなかなか難解な問題だと個人的に悩むのですが、当座話を進めるのに適した変換方法はないかと探して見つけたのが「ヒュベニの公式」です。

「ヒュベニの公式」については、あちこちのサイトで言及されているので、ここで詳しくは延べません、例えば以下を参考にしてみてください。

TrailNote : 2地点間の距離の計算 (trail-note.net)

「ヒュベニの公式」が良いなと思うところは、同じ緯度、同じ経度同士の距離の計算は非常に単純化できそうだということです。

同じ経度であれば、$Dx = 0$なので$D=Dy ・ M$、同じ緯度であれば、$Dy = 0$なので $D = Dx・N・ \cos P$ の計算だけで済むということです。もっとも $M = \frac{Rx (1-E^2 )}{W^3}, N = \frac{Rx}{W}, W=\sqrt{1 - E^2 ・\sin^2 P}$ ですから計算時の$P$、つまり2地点の平均緯度は常に気にする必要があります。それでも、他の数式やツールを持ち出すよりも簡単な計算でそこそこの精度の値を得られそうだと思いました。